Reflexión sobre Construcción de Transformaciones Geométricas en Geogebra

Como es sabido, desde la antigüedad, las civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de sus templos, casas, pavimentos, etc.,  y me pregunto si en aquellos años realizaban los teselados de una manera empírica o empleaban las transformaciones geométricas. 

Lo anterior me recuerda que la Geometría nuevamente está presente como símbolo de belleza  y arte en la arquitectura porque se emplean figuras para recubrir un plano sin dejar espacios ni trasponerse, creando así diseños de gran vistosidad y creatividad.

Abordando ahora la realización de Transformaciones Geométricas en el programa de  Geogebra, me permitió descubrir algunas características particulares de la homotecia, rotación, traslación y reflexión, al igual que sus similitudes y diferencias entre ellas como:

*La propiedad de isometría la poseen la traslación, reflexión y rotación.

*La homotecia es isomórfica porque sus ángulos y forma no cambian pero los lados de las figuras son proporcionales.

*La rotación, traslación y reflexión son transformaciones directas porque no cambia el sentido de las figuras.

*El elemento particular de la reflexión es el eje de simetría; de homotecia son el punto de homotecia y el factor de escala; de rotación son el punto de rotación y el ángulo; y de traslación es el vector.

Ahora bien, pienso que elaborar las Transformaciones Geométricas en el programa de Geogebra brinda muchas ventajas y oportunidades de conocimiento y creatividad porque puedes dar movimiento a las figuras,  disminuyendo o acrecentando la medida del ángulo en el caso de rotación, la longitud del vector en la traslación, el factor de escala en homotecia, y observar los cambios y presentación de las transformaciones; al igual que las propiedades de las mismas. 

Me parece importante la aplicación de las Transformaciones Geométricas en teselaciones, pero me interesaría saber distinguir cuándo una teselación está trazada con rotación, traslación, reflexión u otra; y de la misma manera poder elaborar algún teselado empleando alguna de ellas.

Quisiera saber más sobre las aplicaciones de las Transformaciones Geométricas en otras áreas o situaciones además de las teselaciones porque me parecen interesantes y creativas.