Eratóstenes

"ERATÓSTENES"

La historia de las matemáticas menciona a muchos hombres ilustres por su entrega y aportaciones a dicha ciencia, pero Eratóstenes, que es uno de ellos, tuvo una mayor amplitud de conocimiento, ya que estudió sobre geografía, filosofía, astronomía, la misma matemática y hasta poesía. 

Fue un hombre muy completo y lo menciono por su gusto y dedicación a la Poesía; que se puede  considerar como algo casi único, porque  no todos los matemáticos han apreciado a la poesía a la par o de la misma manera que a las matemáticas.

Gracias a éste sabio tenemos hoy en día un método muy utilizado para hallar los números primos menores que un número dado, por todos conocido como la "Criba de Eratóstenes"; pero me pregunto ¿Por qué se le llaman a éstos números "primos"?

Lo que llama más la atención de éste erudito son sus investigaciones sobre Geografía y Astronomía; ésto me lleva a concluir que las dos ciencias citadas están muy relacionadas con la matemática; creo que ésta última sustenta o comprueba a los hechos y fenómenos de la geografía y astronomía; porque la tierra existe, el sol existe, los planetas existen, las estrellas existen, el universo existe; ¿pero la matemática?, lo que me hace reflexionar que la matemática surge de la realidad; de una necesidad de analizarla, entenderla y explicarla; ejemplo de ello tenemos las investigaciones de Eratóstenes para calcular la circunferencia y diámetro de la Tierra, la distancia del Sol y de la Luna a nuestro planeta, el diámetro del Sol, etc, etc,.

Me parece interesante destacar la curiosidad de Eratóstenes o su delicada observación para detener su mirada en las sombras proyectadas por objetos, y que de ahí surja la idea para hallar la circunferencia de la tierra. Yo considero que el observar con detenimiento a nuestro alrededor y no tomar las cosas o hechos como algo simple, cotidiano, sin importancia o decir "suceden porque tienen que suceder"; sino buscar una explicación, es lo que nos conduce al conocimiento.

Por último quiero resaltar la parte poética de Eratóstenes que me parece ser el lado sensible del ser humano y la manifestación de sentimientos plasmados en papel. Indudablemente Eratóstenes fue un hombre sabio y virtuoso.

COMENTARIOS SOBRE LA CLASE DE GEOMETRÍA

En la clase pasada del sábado 16 de febrero, realizamos diferentes actividades abordando temas como "Suma de ángulos interiores de un triángulo", "Rectas y puntos notables de un triángulo", "Triángulos semejantes", "La Geometría en nuestro entorno", "Trazo del Tangrama" y "Trazo de un triángulo a un cuadrado"; realmente la clase fue muy interesante y sustanciosa.

El trabajo  realizado en GeoGebra  sobre "rectas y puntos notables del triángulo" me pareció muy dinámico porque el programa nos permite ocultar las rectas de las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas y de ésta manera se pueden destacar los puntos alineados: Circuncentro, Ortocentro y Baricentro. La recta donde se ubican dichos puntos, se le conoce como Recta de Euler, por lo que me lleva a preguntarme ¿Quién fue Euler? ¿Qué otras aportaciones hizo a las matemáticas y  en particular a la Geometría?; pero además me cuestiono ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta de Euler? ¿Por qué no se incluye al incentro?  y por último ¿Cuál es la razón en que el baricentro divide al segmento delimitado por los otros dos puntos, ortocentro y circuncentro, que delimitan el segmento?

Pasando a la actividad "La Geometría en nuestro entorno" que salimos a tomar fotos de objetos o lugares donde se aplicara  la Geometría, nos requirió de un momento de observación y quietud, ya que muchas veces pasamos por el mismo lugar y no apreciamos la presencia y belleza de la Geometría, sobre todo en la arquitectura; ésto me recuerda que desde la antigüedad varias culturas han trascendido a través de los siglos por sus exuberantes palacios, monumentos, pirámides, templos, etc., en donde la Geometría es majestuosamente demostrada y admirada.

Abordando ahora la tarea del triángulo transformado a cuadrado y viceversa, me fascina porque a pesar que sólo son tres movimientos y que parece fácil armar, no lo pude hacer al primer intento. No he hecho la prueba con otro tipo de triángulo (isósceles o escaleno) pero surge la interrogante ¿Habrá una relación, que como el triángulo equilátero tiene sus lados iguales y el cuadrado también; entonces se pueda dar la transformación?

Ahora bien, acerca de "Triángulos semejantes" me sorprendió que la foto que nos tomamos con el objeto, no era necesario proyectar la sombra; sino que se tomaba el encuadre de la cámara y las medidas en pantalla, y de ésta manera se estableció la relación de proporcionalidad que por consiguiente nos permitió hallar la medida del objeto.

Para finalizar considero que todas las actividades desarrolladas han enriquecido mis conocimientos, han generado interrogantes y también me dan más opciones de abordar un tema con el empleo del programa de GeoGebra, uso de cámara, recortes, etc., ¡Una nueva forma de trabajar Geometría! 

Teorema de Tales


COMENTARIOS SOBRE TALES DE MILETO

Tales de  Mileto, filósofo, astrónomo y matemático griego; un sorprendente hombre que me llama la atención por su gran inteligencia, ya que abarca varias ciencias muy complejas y extensas, en las cuales hace aportaciones tan reconocidas al grado de ganarse el título de "Padre de las Matemáticas" y estableció no sólo los fundamentos de la matemática moderna, y de la ciencia, sino también de la filosofía.

Me pregunto por qué no habrá escritos de Tales, como los libros de "Los Elementos" de Euclides; ya que siendo tan reconocido y sabio no haya dejado huella en papel de sus trabajos e investigaciones. Además su muerte no fue precipitada que acortara sus días y su obra, ya que murió a los setenta y ocho años aproximadamente.

Me llama la atención que Tales haya aportado a la matemática, astronomía y sobre todo a la filosofía como algunos otros matemáticos, los cuales destacan Descartes, Leibniz, Pitágoras, Teón, etc.  Por lo anterior me lleva a preguntarme cuál es la relación tan estrecha o punto de coincidencia entre éstas ciencias; ¿Acaso por ser matemático es obligatorio ser filósofo? o ¿Para ser matemático primero se debe ser filósofo? o ¿Se deben practicar las dos ciencias en la vida de un matemático? o ¿No se puede ser uno sin lo otro?

Tales era un hombre esencialmente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, filósofo, estadista, geómetra; pero también siento que era un hombre que rebuscaba mucho a su alrededor; que se preguntaba  por la existencia y origen del mundo y de sí mismo como ser humano y no aceptaba respuestas resueltas por mitología y dioses creadores de todo, sino que fuera algo abstracto y real que lo originaba todo; es por ello que sus cuestionamientos y su enfoque racional y objetivo lo lleva a determinar que el elemento natural "agua" es la sustancia primordial de todas las cosas.

En relación con la astronomía quisiera saber más sobre cómo pudo Tales predecir el eclipse solar en el año 585 a. de C. ; determinar el número exacto de días del año y dividir éste en cuatro estaciones, si no se tenían los instrumentos de medición astronómica, observatorios y tecnología de hoy en día.

La forma que tenía Tales de razonar  lo llevo a hacer grandes y extraordinarias conclusiones; el método deductivo que emplea y las estructuras lógicas lo hacen trascender; no conformándose con la experimentación, la intuición o comprobación repetida. 

COMENTARIOS SOBRE LAS CLASES DE GEOMETRÍA

Las actividades que se han llevado a cabo durante las clases han sido de mucho provecho y aprendizaje porque hay términos nuevos para mi, maneras diferentes de hacer trazos, diversidad para demostrar un postulado o teorema, etc.

Además la clase de Geometría ha sido muy interesante porque hace uso de la tecnología aunque en mi caso muy particular es un reto (a veces una desesperación) porque no estoy muy familiarizada con la computadora y sus aplicaciones; me sería más fácil trabajar con papel y lápiz. Pasando por alto el detalle anterior, creo que tiene muchas ventajas la aplicación de software en la materia porque me hace pensar que puedo modificar y mejorar en mis clases presentando un tema a mis alumnos usando programas como Geogebra.

Otra ventaja del uso de redes y tecnología es que la información puede compartirse subiéndola a un blog donde puede ser vista por cualquier persona y estar disponible en cualquier equipo y en cualquier lugar.

La desventaja que podría haber en el uso de la tecnología es como en mi caso la dificultad para manejar las aplicaciones de cómputo y redes y en algunas ocasiones la inaccesibilidad al internet por la ubicación donde se encuentre uno.

Las clases son muy prácticas y muy llamativas porque mezclan el uso del pizarrón, regla y compás pero también la tecnología y sus aplicaciones; el doctor nos muestra una forma diferente y versátil de aprender y de enseñar a nuestros alumnos, porque esa también es una parte muy importante, el no solo aprender en provecho propio sino el reflejar ese aprendizaje en mi desempeño como maestro para que también mis alumnos obtengan ese beneficio.

El trabajar en clase subiendo la información a un blog y estar conectados virtualmente, utilizar un programa para construcciones, etc., para mi es algo muy novedoso y a veces muy difícil ya que nunca lo había hecho de ésta manera, aunque a veces me pierdo y ya no se qué hacer, tengo el desafío de aprender y hacerlo bien; espero que con la práctica y ayuda del doctor lo logre.

Análisis de la Película “Ágora”

La película está centrada en el personaje de Hypatía, una mujer excepcional en su época por su destacado trabajo en la astronomía, matemáticas y filosofía.  También era  una maestra excelente y de belleza incomparable.

Lo que me parece importante aquí es que desde la antigüedad la mujer ha aportado conocimientos científicos en diferentes campos, a pesar de que a las mujeres se les relegaba por su condición. Tal vez por ser hija de Teón,  un matemático y astrónomo que la instruyó y formó entre libros de ciencia desde muy pequeña.

Me pregunto qué más contribuciones a la ciencia hubiera podido realizar Hypatía sí su vida no hubiera sido interrumpida.

Quisiera saber más sobre las aportaciones que hizo Hypatía durante su vida de ciencia e investigación.

Esta película me recuerda que las mujeres tienen la capacidad de trascender en el ámbito científico, al igual que los hombres; ya que en la historia de la humanidad resaltan mujeres entregadas a la ciencia y convertidas en grandes portadoras de conocimiento.

La vida de Hypatía está relacionada con otros grandes matemáticos  griegos como Arquímedes, Demócrito, Eratóstenes, Diofanto, Pitágoras, Tales de Mileto,  Euclides, etc., que trabajaron y amaron tanto a la ciencia.

Lo que me sorprende es el carácter de Hypatía; su convicción y su valentía, porque a pesar que tuvo la oportunidad de salvar su vida apartándose por completo del saber y dejar los libros, no lo hizo, prefirió una muerte trágica y de tortura.

Siento que Hypatía debió ser muy feliz investigando, leyendo, experimentando y encontrando respuestas a sus preguntas. Ella no veía más que ciencia alrededor de ella misma, y para todo se preguntaba “por qué” y quería encontrar respuestas claras y evidentes a lo desconocido

Mi conclusión es que las mujeres tienen mucho potencial para poder sobresalir en cualquier área científica. En la actualidad la mujer ha conquistado mayor terreno del conocimiento y se ha desempeñado en casi toda actividad que antes estaba prohibida para el género femenino. Además ha logrado ser reconocida y respetada por su trabajo, cualidades, aptitudes, logros y simplemente por ser mujer.

Lo que estoy aprendiendo es la aplicación de la Matemática en otras ciencias, en especial, la astronomía, que es lo que resalta en la película.

Lupita Rodríguez 

Construcciones

COMENTARIOS SOBRE EL TRABAJO DE CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

Haber realizado el trabajo de construcciones geométricas me ha causado impresiones y generado nuevos conocimientos, sobre todo a partir del ejercicio catorce porque no conocía algunos conceptos como “arco capaz” y teoremas como el de Napoleón. Además también aprendí nuevas formas de trazar un polígono.

Lo que me parece importante es el uso del juego geométrico para hacer cualquier trazo y con una precisión de convergencia de puntos, rectas y arcos; y como ejemplo de ello fue el trazo de las tangentes interiores y exteriores a dos circunferencias que me llamó mucho la atención.

Quisiera saber más sobre otras construcciones geométricas como cuadriláteros, triángulos, etc., porque hay muchas propiedades de éstas figuras geométricas y me gustaría aplicarlas mediante trazos.

Me pregunto si también se pueden hacer construcciones geométricas de elipses, parábolas e hipérbolas de la misma manera, solo usando regla y compás.

Esto se relaciona con otras ramas de las matemáticas como álgebra, trigonometría, aritmética, etc., 

Lo que me sorprende o fascina es la exactitud de la geometría en sus puntos de intercepción, en sus disecciones, bisecciones, en la precisión de medidas (con el compás sobretodo) para que resulte una recta, un triángulo, una circunferencia, un polígono, etc.

Siento que la aplicación de  la Geometría es muy necesaria e indispensable para plantear y resolver problemas,  ya que nos da una visión de la situación; una perspectiva diferente que nos facilita la comprensión y nos permite otra opción de solucionar la problemática en cuestión.

Mis conclusiones tentativas son que la Geometría es muy amplia en teoremas, conceptos y aplicaciones diversas que en la actualidad se extienden hasta en la tecnología y otras ciencias.

Lo que estoy aprendiendo del tema es en primer lugar que el compás además de trazar arcos, circunferencias y ángulos, también sirve para medir; ya que en casi todas las construcciones se utilizó el compás y no la regla para hallar el punto medio de un segmento de recta o para trazar segmentos iguales, etc., y en segundo lugar aprendí nuevos teoremas,  conceptos y nuevas formas de hacer trazos.  

Hola

Este bolg servirá para la materia de Geometría de la Maestría en Competencias Matemáticas