Glogster: Geometría no Euclidiana
lunes, 8 de abril de 2013
Transformaciones Geométricas
Transformaciones Geométricas
Homotecia - GeoGebra Hoja Dinámica
Homotecia8 Abril 2013, Creado con GeoGebra |
Rotación8 Abril 2013, Creado con GeoGebra |
Traslación8 Abril 2013, Creado con GeoGebra |
Reflexión8 Abril 2013, Creado con GeoGebra |
sábado, 6 de abril de 2013
Razón doradaSe trata de un número irracional (decimal infinito no periódico) Phi= 1.61803398.... y fue creado en la antigüedad como la relación o proporción entre dos segmentos de rectas.
La línea es dividida para que la proporción de la longitud de la línea entera (A) respecto a la longitud del segmento de la línea mayor (B) sea igual que la proporción de la longitud del segmento de la línea mayor (B) a la longitud del segmento de la línea menor (C)
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También se presenta en la arquitectura con el empleo del espiral dorado
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| Ex-convento de Huejotzingo |
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| Palacio de Bellas Artes |
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| El Capitolio EE UU |
En el cuerpo humano
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| En el rostro de Jennifer Aniston |
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| Rostro perfecto |
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| En el cuerpo de esta chica tomando como referencia el ombligo |
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| Proporción perfecta |
En algunos objetos la razón aurea se hace presente con ayuda del compás dorado
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| Cartel de seguridad |
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| Pantalla de televisor |
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| Apagador |
viernes, 5 de abril de 2013
Reflexión sobre la clase del sábado 16 de marzo.
Durante el curso de Geometría, los temas que se han abordado, han sobresalido los griegos como los grandes matemáticos y fueron ellos los que se cuestionaron "¿Habrá una manera de representar la belleza mediante las matemáticas? ¿Habrá un número que represente la belleza y perfección?" Realmente para mi es asombroso que los griegos se hayan hecho éstas preguntas porque aunque la Geometría presenta formas que brindan belleza en arquitectura, arte, escultura, etc. ésto no fue suficiente para ellos.
El número Fi que equivale a 1.618...... descubierto por Fibonacci (aunque antes ya lo habían mencionado Euclides) con el cual se da el rectángulo, compás y espiral dorado que surge de la proporción entre dos segmentos de una recta.
Lo que me parece interesante es que el espiral dorado encaja perfectamente en creaciones de la naturaleza como flores, animales, nervaduras de hojas, conchas de mar, piñas de pino, etc y también el compás dorado se ajusta a las partes del cuerpo humano en manos, cara, brazo, oreja, etc. ¿Me pregunto por qué se da ésta situación? ¿Podrá catalogarse como sólo una coincidencia o como lo describen algunos matemáticos, algo místico?
Por otro lado, abordando el tema de Teselaciones que también se trabajó en clase, pienso que además del papel importante de la Geometría, también es indispensable la imaginación y creatividad porque se pueden diseñar recubrimientos del plano con figuras regulares pero al
igual se pueden emplear formas diversas como animales, personas, objetos o bien la combinación de ellos.
Esto me recuerda los panales de las abejas que están formados por pequeños hexágonos. ¿Me pregunto si las teselaciones también tienen su origen en la naturaleza como la proporcionalidad aurea o surgió solo con lápiz y papel trazando figuras geométricas que cubrían un plano sin dejar espacios ni sobreponerse.
Las teselaciones pueden ser diseñadas con base en transformaciones geométricas como rotación, traslación, simetría u homotecia, pero me gustaría saber distinguir cuando una teselación está elaborada específicamente por alguna de dichas transformaciones y así mismo poder trazarlas bajo esos criterios o condiciones.
Las teselaciones son empleadas en pisos, tapices, paredes, telas, etc., pero ¿habrá alguna otra aplicación en diferentes ámbitos o áreas?
Durante el curso de Geometría, los temas que se han abordado, han sobresalido los griegos como los grandes matemáticos y fueron ellos los que se cuestionaron "¿Habrá una manera de representar la belleza mediante las matemáticas? ¿Habrá un número que represente la belleza y perfección?" Realmente para mi es asombroso que los griegos se hayan hecho éstas preguntas porque aunque la Geometría presenta formas que brindan belleza en arquitectura, arte, escultura, etc. ésto no fue suficiente para ellos.
El número Fi que equivale a 1.618...... descubierto por Fibonacci (aunque antes ya lo habían mencionado Euclides) con el cual se da el rectángulo, compás y espiral dorado que surge de la proporción entre dos segmentos de una recta.
Lo que me parece interesante es que el espiral dorado encaja perfectamente en creaciones de la naturaleza como flores, animales, nervaduras de hojas, conchas de mar, piñas de pino, etc y también el compás dorado se ajusta a las partes del cuerpo humano en manos, cara, brazo, oreja, etc. ¿Me pregunto por qué se da ésta situación? ¿Podrá catalogarse como sólo una coincidencia o como lo describen algunos matemáticos, algo místico?
Por otro lado, abordando el tema de Teselaciones que también se trabajó en clase, pienso que además del papel importante de la Geometría, también es indispensable la imaginación y creatividad porque se pueden diseñar recubrimientos del plano con figuras regulares pero aligual se pueden emplear formas diversas como animales, personas, objetos o bien la combinación de ellos.
Esto me recuerda los panales de las abejas que están formados por pequeños hexágonos. ¿Me pregunto si las teselaciones también tienen su origen en la naturaleza como la proporcionalidad aurea o surgió solo con lápiz y papel trazando figuras geométricas que cubrían un plano sin dejar espacios ni sobreponerse.
Las teselaciones pueden ser diseñadas con base en transformaciones geométricas como rotación, traslación, simetría u homotecia, pero me gustaría saber distinguir cuando una teselación está elaborada específicamente por alguna de dichas transformaciones y así mismo poder trazarlas bajo esos criterios o condiciones.
Las teselaciones son empleadas en pisos, tapices, paredes, telas, etc., pero ¿habrá alguna otra aplicación en diferentes ámbitos o áreas?
jueves, 14 de marzo de 2013
CALEIDOCICLO
La palabra caleidociclo proviene
del griego kalos (bellos), eîdos (figuras) y kîklos (anillo)
Es un poliedro compuesto por tetraedros que se unen mediante sus
aristas en las que éstan articulados. Los calidociclos pueden giran sobre sí mismos
indefinidamente sin romperse ni deformarse en
torno
a su centro. Los ejemplos más conocidos son
los que están formados por tetraedros.
Pasos para construir un caleidociclo:
1. Se trazan 24 triángulos isósceles, 4 en cada tira vertical, no olvidando las pestañas que nos ayudarán a unirlo.
2. Se remarca con tijeras y regla todas las lineas para poder doblar con mayor facilidad.
3. Se colorea y decora usando la imaginación o bien utilizando una plantilla de modelos conocidos.
4. Se unen los triángulos doblando hacia adentro para formar los tetraedros, usando pegamento en las pestañas de papel.
5. Se une el primer tetraedro con el último por medio de las pestañas y de ésta manera formar el anillo. Por último se da vueltas al caleidociclo hacia adentro o hacia afuera, sin que éste pierda su forma.
Apreciemos la belleza del caleidociclo en éste video.
miércoles, 13 de marzo de 2013
FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA II
Siempre que miremos a nuestro alrededor encontraremos una figura, una linea, un cuerpo geométrico, etc representados en los objetos o imágenes. Principalmente en la arquitectura es indispensable la aplicación de la Geometría. Algunos ejemplos a continuación:
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| Este logotipo de una tienda de autoservicio tan conocido está formado por círculos , trapecios y rombos. |
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| Semicírculos en la barda del estacionamiento. |
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| Una gran torre de luz nos muestra líneas paralelas con los cables y secantes y paralelas en su estructura. |
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| Es el octágono que se presenta ahora en una señal de tránsito que no debemos ignorar sobretodo cuando manejamos. |
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| En la reja de una ventana tenemos lineas tangentes al círculo y que a la vez son paralelas entre sí. |
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| En el barandal observamos lineas paralelas y secantes y esto también nos lleva a encontrar ángulos entre paralelas y una secante. |
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| En el domo de la escuela se observa el arco de una circunferencia. |
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| En la reja de un campo deportivo observamos líneas paralelas, líneas perpendiculares y también polígonos de seis lados. |
domingo, 10 de marzo de 2013
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La clase de Geometría del sábado pasado, no fue la excepción, nuevamente el Dr. Mocencahua nos brindó grandes conocimientos y herramientas digitales para trabajar no solamente en Geometría, si no también pueden ser aplicadas en otras áreas y situaciones.
La tarea sobre los temas de cuadriláteros, polígonos,cuerpos geométricos, áreas y círculos, me fue de mucha utilidad y gran experiencia al trabajar con mapas mentales porque no fue sólo la investigación de dichos temas, si no fue todo un proceso de análisis y aprendizaje porque una vez ya obtenida la información, tuve que analizarla para clasificarla y organizarla; y ya concluido éste paso prosiguió el uso del programa X-Mind donde permite presentar la información visiblemente más sencilla y fácil de explicar para el expositor y entender para el receptor. El uso de éste programa siento que me llevó al nivel de profundización del tema y discriminación de conceptos.
Por otro lado, el empleo del programa adicional llamado Mind Meister, en donde cada equipo anotó su tema, me pareció muy interesante, porque todos pudimos observar el trabajo de cada pareja en un mapa conceptual grupal y pudimos al mismo tiempo hacer observaciones y aportaciones.
En cuanto a la actividad del caleidociclo, fue una novedad para mi porque nunca lo había visto ni elaborado, me sorprende su versatilidad. Esto me lleva a pensar que las matemáticas y en particular la Geometría, tiene su lado atractivo y recreativo. Ya en otra bitácora anterior había mencionado que la Geometría es sinónimo de belleza desde mi punto de vista y ahora lo confirmo con el caleidociclo porque busqué su definición y hallé lo siguiente: "Caleidociclo proviene de los vocablos griegos: cali: belleza, eidos: forma y ciclo:girar o volver al punto de origen"
Me pregunto si hay una fórmula o manera de calcular el volumen y área total del caleidociclo. También otras cuestiones que surge son ¿Hay caleidociclos de más número de caras o aristas? (por llamarle de alguna manera a los triángulos que lo forman), ¿Se pueden trazar caleidociclos con otros polígonos como cuadrados, hexágonos, etc.?
La combinación del uso de materiales comunes (papel,regla, compás, lápiz, etc) y la tecnología (programas, aplicaciones, etc), me lleva a concluir lo siguiente:
a) Potencializa el aprendizaje
b)Es muy enriquecedora y versátil la clase
c)Brinda una perspectiva más amplia del tema a tratar
d)Se tienen múltiples opciones de aprendizaje.
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